MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

a)

Rysunek pomocniczy:

Współrzędne punktu D to   

 

Równanie prostej przechodzącej przez punkt A i C    

Skoro wykres jest symetryczny względem punktu (0,0) to proste są równoległe a więc współczynnik funkcji g jest taki sam jak funkcji f.

Dodatkowo zauważmy, że np. Punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY jest symetryczny z punktem przecięcia się wykresu funkcji g i osi OY.

A więc punkt przecięcia funkcji g  z osią OY ma współrzędne:   

a) Współczynniki kierunkowe funkcji f i g nie są równe a więc funkcje przecinają się w jednym punkcie.

 

Sprawdźmy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości nie mniejsze niż funkcja g:

 

     

 

 

  

Rozpiszmy warunek   

Łatwo zauważyć, że dla   otrzymujemy   , czyli sprzeczność.

Dla   otrzymujemy   , czyli nierówność prawdziwa dla x ujemnych.    

a)

Wykres funkcji g(x)