MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Skoro odpowiednie boki są równoległe to znaczy, że jeżeli naniesiemy jeden trójkąt na odpowiednie boki będą się zawierać w odpowiednich prostych.  

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABC:    

Trójkąty ABE i CBD są podobne gdyż

Rysunek:

Kąty wierzchołkowe są równe, zaznaczmy je na rysunku:    

a) Trójkąty APR i PBQ są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt.

Zatem

Rysunek pomocniczy:

Oznaczmy:

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180^o, zatem możemy obliczyć miarę kąta BCM (rozpatrujemy trójkąta ABC).