MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
5
Trójkąty APR, BQP, CRQ są przystające z cechy bkb.
A więc
6
Rysunek poglądowy:
Skoro punkt E to połowa odcinka AC i punkt F to połowa odcinka BC to:
7
Rysunek:
Trójkąty BCE i AFB są równoramienne zatem:
oraz
8
Rozpatrzmy trójkąty AHI oraz DBC.
- Trójkąty AHI oraz DBC są przystające. bo:
oraz kąt między nimi jest równy.
9
Rysunek pomocniczy:
Wiemy, że:
10
Zauważmy, że na czworokącie można opisać okrąg, jeśli jest spełniony warunek:
W naszym zadaniu otrzymujemy: