MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
1
a)
2
a)
3
a)
Korzystamy z zależności między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną:
4
a)
Z nierówności KAGH (Nierówność średnich) wiemy, że średnia arytmetyczna jest większa bądź równa od średniej geometrycznej, a więc:
Podstawmy ab=4
Stąd otrzymujemy:
b)
5
Z zależności pomiędzy średnią arytmetyczną i geometryczną wiemy, że:
Liczby a, b są dodatnie a więc możemy podnieść obustronnie do kwadratu:
a) Z założenia wiemy, że:
6
a)
7
Rysunek pomocniczy:
Z tw. Pitagorasa dla podstawy otrzymujemy: