MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Korzystamy z twierdzenia:

Wszystkich k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest   

 

Jeśli w zapisie tych liczb nie ma cyfry 0, to do dyspozycji mamy dziewięć cyfr (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). 

Cyfry mogą się powtarzać. 

Na każdym z trzech miejsc możemy ustawić jedną z dziewięciu cyfr. Zgodnie z regułą mnożenia liczba możliwości wynosi:

 

 

Pierwszymi cyframi liczby pięciocyfrowej są 1 i 2.

Na każdym z pozostałych trzech miejsc możemy umieścić jedną z 10 cyfr.

a)

Do dyspozycji mamy 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Na pierwszym miejscu możemy wybrać jedną z 9 cyfr, ponieważ nie możemy wybrać cyfry 0 - 9 możliwości.

Na drugim miejscu możemy wybrać jedną z 9 cyfr, ponieważ jedną cyfrę już wybraliśmy - 9 możliwości.

 

Mamy sześć kul (z numerami 4, 5, 6, 7, 8, 9). 

Za każdym razem wylosowana kula wraca do puli, co oznacza, że w każdym z czterech losowań możemy wylosować 6 kul.

Do dyspozycji mamy 6 cyfr: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

 

a) Chcemy otrzymać cyfry większe od 6000.

Na pierwszym miejscu musi stać 6, natomiast następne cyfry mogą być dowolne.

Na pierwszym miejscu możemy wylosować jedną cyfrę (6) - 1 możliwość.

Na drugim miejscu możemy wylosować 6 cyfr - 6 możliwości.

a)

Liczby, które mają 1 cyfrę - 2 możliwości (0, 1)

Liczby, które mają 2 cyfry - 2 możliwości (10, 11)

Liczby, które mają 3 cyfry - 4 możliwości (100, 101, 110, 111)

Liczby, które mają 4 cyfry