MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
1
Rysunek pomocniczy:
Zauważmy, że a to przekątna kwadratu o boku długości 4, zatem
2
Rysunek pomocniczy:
Możemy zauważyć, że odcinki BD i CD mają taką samą długość.
3
Rysunek pomocniczy:
Z tw. cosinusów otrzymujemy:
4
Rysunek pomocniczy:
Z funkcji trygonometrycznych otrzymujemy:
5
a) Rysunek:
Odcinek x to połowa przekątnej kwadratu o boku a
6
Rysunek pomocniczy:
Obliczmy objętość kuli wpisanej w walec:
7
a)
Rysunek pomocniczy:
Łatwo zauważyć, że trójkąt otrzymany w przekroju to trójkąt równoboczny o boku długości 2a.
Obliczmy wysokość tego trójkąta.
8
Rysunek pomocniczy:
9
Rysunek pomocniczy:
Oznaczenie:
Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy: