MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
5
Oznaczmy jako x długość krawędzi sześcianu.
Ściany ośmiościanu foremnego to trójkąty równoboczne o boku długości
Środek ciężkości trójkąta równobocznego leży na wysokości ściany w odległości od jej podstawy.
6
a)
Rysunek pomocniczy:
Zauważmy, że ściana ABD nie może być pomalowana użytymi już kolorami.
7
Przypomnijmy, że:
Wielościan foremny to wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian.
8
- Czworościan
Pole powierzchni czworościanu to pole czterech trójkątów równobocznych o boku a.
9
Wzór na pole dwudziestościanu foremnego:
10
Wzór na pole powierzchni czworościanu foremnego:
11
Wykorzystując rysunki w podręczniku na stronie 197 możemy policzyć ile krawędzi mają interesujące nas bryły.
Dwudziestościan foremny ma 30 krawędzi, a dwunastościan foremny również ma 30 krawędzi.