MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
Ćwiczenie 1
a)
Rysunek pomocniczy:
Łatwo zauważyć, że:
Ćwiczenie 2
Rysunek pomocniczy:
Wiemy, że
Ćwiczenie 3
a)
Rysunek pomocniczy:
Korzystając z funkcji trygonometrycznych otrzymujemy:
1
Możemy zauważyć, że walec wpisany i opisany w ten sześciokąt będzie miał taką samą wysokość, równą wysokości tego graniastosłupa.
Dla uproszczenia obliczeń oznaczmy tą wysokość jako H.
2
Rysunek pomocniczy:
Łatwo zauważyć, że przypadkach wysokość walca jest równa wysokości graniastosłupa, zatem
3
Rysunek pomocniczy:
Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy:
4
Rysunek pomocniczy:
Wiemy, że pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 16, zatem:
5
Rysunek pomocniczy przekroju:
Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:
6
Z treści zadania wiemy, że
Przypadek I.
Podstawą tego prostopadłościanu jest kwadrat o krawędziach x cm, a wysokość tego prostopadłościanu wynosi 2x cm.