MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
Ćwiczenie 2
a)
Rysunek pomocniczy:
Wiemy, że przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, zatem oraz
1
a)
Rysunek pomocniczy:
Łatwo zauważyć, że
2
Rysunek pomocniczy:
3
a)
Rysunek pomocniczy:
Z treści zadania wiemy, że
4
Rysunek pomocniczy:
Łatwo zauważyć, że wysokość tych brył to średnica kuli, czyli
Niech a oznacza długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.
Niech b oznacza długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.
Łatwo zauważyć, że
5
a)
Rysunek pomocniczy:
Łatwo zauważyć, że długość b to przeciwprostokątna kwadratu o boku długości a, zatem:
6
Rysunek pomocniczy:
Zauważmy, że
7
Rysunek pomocniczy:
Zauważmy, że
8
Rysunek pomocniczy:
a)
Obliczmy pole przekroju osiowego.
9
Rysunek pomocniczy:
Pole powierzchni kuli:
Pole powierzchni całkowitej stożka: