MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
1
Rysunek pomocniczy:
2
Z treści zadania wiemy, że:
Z podobieństwa trójkątów ABC i CDE otrzymujemy:
3
Rysunek pomocniczy:
Zauważmy, że odcinki BD oraz CD to wysokości w trójkącie równobocznym o boku długości a.
Podobnie
4
Rysunek pomocniczy:
Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
5
Rysunek pomocniczy:
Z treści zadania wiemy, że:
6
Rysunek pomocniczy:
Łatwo zauważyć, że przekątna podstawy (pomarańczowy kolor) wynosi , zatem:
7
Rysunek pomocniczy:
Niech - oznacza spodek wysokości tego ostrosłupa.
Jeśli jest to trójkąt równoboczny to również