MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
1
Punkty I, J, K, L, M, N są środkami odpowiednich krawędzi sześcianu.
Odcinki AI, IB, BJ, JC, CK, KG, GL, LH, HM, ME, EN, NA mają więc jednakową długość - równą długości połowy krawędzi sześcianu.
2
Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym BDJ:
Odcinek AI to połowa przekątnej kwadratu o boku 6.
3
Rysunek pomocniczy:
Obliczmy długość odcinka QP.
Obliczmy długość odcinka x.
4
Rysunek pomocniczy:
5
Rysunek pomocniczy:
Z treści zadania wiemy, że:
6
Łatwo zauważyć, że odcinek oraz odcinek to przekątne ścian bocznych, więc mają taką samą długość.
Rysunek pomocniczy podstawy: