MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
6
Pierwszą osobę możemy zakwaterować w jednym z czterech pokoi - 4 możliwości.
Drugą osobę możemy zakwaterować w jednym z trzech pozostałych pokoi - 3 możliwości.
Trzecią osobę możemy zakwaterować w jednym z dwóch pozostałych pokoi - 2 możliwości.
Czwartą osobę możemy zakwaterować w ostatnim pokoju - 1 możliwość.
7
Pierwszą kulę możemy umieścić w jednej z siedmiu szuflad - 7 możliwości.
Drugą kulę możemy umieścić w jednej z sześciu pozostałych szuflad - 6 możliwości.
Trzecią kulę możemy umieścić w jednej z pięciu pozostałych szuflad - 5 możliwości.
8
Kolejka złożona z dziewięciu osób będzie miała 9 miejsc. Ponumerujmy te osoby od 1 do 9.
Pierwsza osoba może stać na jednym z dziewięciu miejsc - 9 możliwości.
Druga osoba może stać na jednym z ośmiu miejsc - 8 możliwości.
Trzecia osoba może stać na jednym z siedmiu miejsc - 7 możliwości.
9
a)
10
a)
Liczba permutacji zbioru (n+1)-elementowego: (n+1)!
Liczba permutacji zbioru n-elementowego: n!
Otrzymujemy równanie:
11
a)
Założenie:
12
a)
Założenia:
13
a) n=3
Wszystkie możliwe sytuacje:
3!=3٠2=6
Oznaczmy te trzy osoby cyframi: 1, 2, 3.
Będziemy budować ciągi liczbowe takie, że odpowiednie wartości ciągu oznaczają kolejne osoby, a numer pozycji cyfry w ciągu oznacza czapkę, która założyła dana osoba.
Sytuacji, w których wszystkie osoby mają swoją czapkę odpowiada ciąg:
14
Zauważmy, że
Wiemy, że: