MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
1
Kąty między ścianami bocznymi są takie same, jak kąty w trójkącie prostokątnym będącym podstawą.
Wykonajmy rysunek pomocniczy:
2
Na pole powierzchni całkowitej składają się pola powierzchni dwóch podstaw oraz pole powierzchni bocznej.
Obliczmy, ile wynosi pole powierzchni podstawy:
3
a)
Obliczmy, ile wynosi pole podstawy tego ostrosłupa:
4
Oznaczenia:
- długość krawędzi podstawy
- długość krawędzi bocznej
- wysokość ostrosłupa
Z twierdzenia cosinusów dla ściany bocznej otrzymujemy:
5
Rysunek pomocniczy:
a)
Z twierdzenia cosinusów dla ściany bocznej otrzymujemy:
6
Rysunek pomocnicze:
Łatwo zauważyć, że b to wysokość w trójkącie równobocznym, zatem:
7
Rysunek pomocniczy:
Zauważmy, że