MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum
Matematyka / Podręcznik / Nowa Era
1
Oznaczmy długość krawędzi sześcianu jako a.
Odcinek A₁E stanowi połowę boku sześcianu.
Odcinek A₁B jest przekątną kwadratu o boku a. Znamy wzór na długość przekątnej kwadratu o boku a.
2
a)
Łatwo zauważyć, że ściany mają pola:
3
Rysunek pomocniczy:
Zauważmy, że z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
4
a)
Rysunek pomocniczy:
Zauważmy, że:
5
Oznaczenia:
- długość krawędzi podstawy
- wysokość ostrosłupa
- wysokość ściany bocznej ostrosłupa
Przypomnijmy wzory na pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, czyli ostrosłupa, którego podstawą jest kwadrat.
a)
6
7
a)
Łatwo zauważyć, że podstawą jest trójkąt prostokątny, ponieważ:
Rysunek pomocniczy: