MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Wiemy, że wszystkich permutacji zbioru n-elementowego jest n!. 

 

 

Zbiór A jest zbiorem 6-elementowym, więc liczba jego permutacji wynosi 6!. 

Z tabelki na stronie 15 odczytujemy, że 6!=720.

Wiemy, że wszystkich permutacji zbioru n-elementowego jest n!. 

Szukamy więc takiej liczby naturalnej n, której silnia jest równa podanej liczbie. 

Skorzystamy z tabelki podanej na stronie 15. 

 

  

 

Mamy do dyspozycji 5 cyfr - 5, 6, 7, 8, 9. 

Na pierwszym miejscu możemy postawić jedną z pięciu cyfr - 5 możliwości. 

Na drugim miejscu możemy postawić jedną z czterech cyfr - 4 możliwości. 

 

Mamy do dyspozycji 9 cyfr - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 

Na pierwszym miejscu możemy postawić jedną z 9 cyfr - 9 możliwości. 

Na drugim miejscu możemy postawić jedną z 8 cyfr - 8 możliwości. 

Na trzecim miejscu możemy postawić jedną z 7 cyfr - 7 możliwości. 

 

Jeśli ta liczba ma być mniejsza od 50 000, to na pierwszym miejscu musimy ustawić cyfrę 1,2,3,4 (4 możliwości). 

Te liczby będą więc postaci:

 

 

Na pierwszym miejscu możemy ustawić jedną z czterech cyfr (nie możemy ustawić 0) - 4 możliwości.

Na drugim miejscu możemy ustawić jedną z czterech pozostałych cyfr (bo jedna cyfra została już wykorzystana) - 4 możliwości. 

Na trzecim miejscu możemy ustawić jedną z trzech pozostałych cyfr - 3 możliwości. 

 

Pierwszemu zawodnikowi możemy przydzielić jeden z n numerów - n możliwości. 

Drugiemu zawodnikowi możemy przydzielić jeden z (n-1) pozostałych numerów - (n-1) możliwości. 

Trzeciemu zawodnikowi możemy przydzielić jeden z (n-2) pozostałych numerów - (n-2) możliwości.

 

Pierwsze miejsce może zająć jeden z sześciu zawodników - 6 możliwości. 

Drugie miejsce może zająć jeden z pięciu pozostałych zawodników - 5 możliwości.