MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

 

Podstawą graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokąt foremny.

Każdy sześciokąt foremny o boku a można podzielić na 6 jednakowych trójkątów równobocznych o boku a:

Pole sześciokąta foremnego o boku a jest więc dane wzorem:

    

a)

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jaką długość ma wysokość trapezu:

 

  

 

 

Wysokość graniastosłupa ma 12 cm, a przekątna ściany bocznej ma 15 cm.

Ściana boczna jest więc prostokątem o jednym boku 12 cm i przekątnej 15 cm.

Obliczmy długość drugiego boku - będzie to zarazem długość krawędzi podstawy graniastosłupa. 

     

 

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.

Jeśli pole tego kwadratu wynosi 16 cm², to bok tego kwadratu ma 4 cm.

Oznaczmy długość krawędzi bocznej (czyli wysokości tego graniastosłupa) jako h.

Korzystając ze wzoru na długość przekątnej prostopadłościanu możemy zapisać:

    

Rysunek pomocniczy podstawy tego graniastosłupa:

Obliczmy miarę kąta   :

 

Wobec tego z funkcji trygonometrycznych otrzymujemy: