MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Korzystamy ze wzoru:

gdzie:

m - masa próbki po upływie t lat

m₀ - początkowa masa próbki

t - czas, po jakim próbka osiąga wagę m

 

a) Zawartość izotopu ¹⁴C jest mniejsza od zawartości początkowej o 50%.

 

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy t:   

Korzystamy ze wzoru:

gdzie:

m - masa próbki po upływie t lat

m₀ - początkowa masa próbki

t - czas, po jakim próbka osiąga wagę m

 

a) Zawartość izotopu ¹⁴C jest mniejsza od zawartości początkowej o 20%.

 

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy t:   

Stosunek ilości izotopu ¹⁴C do ¹²C w znalezisku jest równy 1:10¹³.

Oznaczmy przez x masę izotopu ¹⁴C w znalezisku. Wówczas:

 

Masa izotopu ¹²C pozostaje niezmienna.

Wiemy z wiadomości w podręczniku na str. 95, że stosunek ilości izotopu węgla ¹⁴C do izotopu ¹²C wynosi około 1,5∙10^-12. 

Stosunek ilości początkowej masy izotopu ¹⁴C do ¹²C w znaklezisku wynosił 1,5 ∙ 10^-12. 

  

Masa izotopu ¹²C pozostaje niezmienna, więc :

 

   

 

 

 

Aby wyznaczyć wiek znaleziska korzystamy ze wzoru:

 

gdzie:

m - masa izotopu ¹⁴C  po upływie t lat

m₀ - początkowa masa izotopu ¹⁴C    

Korzystamy ze wzoru:

gdzie:

m - masa próbki po upływie t lat

m₀ - początkowa masa próbki

t - czas, po jakim próbka osiąga wagę m

 

a) Wiemy, że egipska mumia ma 3330 lat. Zastanawiamy się, ile procent początkowej zawartości izotopu ¹⁴C znajduje się  w niej.

Masa izotopu ¹⁴C po 3330 latach wyraża się wzorem:

 

Początkowa masa to m₀.

Zapiszmy jakim procentem początkowej masy izotopu ¹⁴C jest masa tego izotopu po 3330 latach: