MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

a) Rozpiszmy lewą stronę tej równości, zamieniając podstawę logarytmu na a. 

Przypomnijmy twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu:

Jeśli x,y,z> 0 oraz x≠1, z≠1 to:

a) Założenia:   

Chcemy pokazać:

Podstawiając    i korzystając ze wzoru   otrzymujemy: 

W zadaniu korzystamy z twierdzenia o zmianie podstawy logarytmu:

Jeśli a,b,c są liczbami dodatnimi oraz a≠1, b≠1, to:

Rozpisujemy lewą stronę równości doprowadzając drugi składnik sumy do logarytmu o podstawie 2:  

Z treści zadania wiemy, że