MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

a) Funkcja y=5^x jest funkcją rosnącą oraz

     

 

 

Wiemy, że punkt P(2,16) należy do wykresy funkcji f(x)=a^x.

Podstawiając współrzędne tego punktu do wzoru funkcji wyznaczymy a:

 

Zauważmy, że   z definicji funkcji wykładniczej.

 

   

Wiemy, że punkt P(2,2) nalezy do wykresy funkcji f(x)=a^x.

Podstawiając współrzędne tego punktu do wzoru funkcji wyznaczymy a:

Stąd:

Wzór funkcji jest postaci:

a) Wiemy, że punkt  należy do wykresy funkcji  

Podstawiając współrzędne tego punktu do wzoru funkcji wyznaczymy  

Stąd:

Wzór funkcji jest postaci:

 

 

Tabelka:

Przypomnijmy:

Dla   funkcja wykładnicza   jest malejąca.

Dla   funkcja wykładnicza   jest rosnąca.  

a) Funkcja y=2^x jest rosnąca oraz: